风筝模型和蝴蝶模型的公式(蝴蝶模型基本公式是什么)优质

扫码添加渲大师小管家，免费领取渲染插件、素材、模型、教程合集大礼包！

大家好，今天来介绍风筝模型和蝴蝶模型的公式(风筝模型的四大结论)的问题，以下是云渲染农场小编对此问题的归纳整理，来一起看看吧。

蝴蝶模型基本公式是什么

●蝴蝶模型

蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

一、蝴蝶模型的相关知识

1.定义：如图，在任意凸四边形ABCD中，AC、BD相较于点O，形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。其中存在的比例关系被称为蝴蝶定颤唤理。

请点击输入图片描述

2.核心：比例模型又：

请点击输入图片描述

二、蝴蝶模型的原理剖析

如图，在任意凸四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，则有三角形AOD与三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。

请点击输入图片描述

三、蝴蝶模型的方法运用

蝴蝶模型解题四部曲：

第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型

第二步：构造：蝴蝶模型

第三步：假设：线段长度或图形面积

第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算

图书订购：15307135271杨老师 13237105583刘老师

汇款快递，一个电话，三天到家，样书订购全套（2-6年级），免费快递

《奥数思维训练》175元/套，《冲刺名初语数外》84元/套，

欢迎培训学校加盟使用册洞销该教材！

汇款卡号：中国农业银行6228480050024427515（户名:杨云）

中国建设银行6227002872120232825（户名:杨云）

支付宝：15307135271（户名:杨云）

加盟合作：欢迎培训学校、一对一机构加盟使用该教材，数学特惠加盟：2017年9月、10月数学加盟费每个年级只要3000元，提供教法、课件和导学案，有意者请加微信18071541068（加微信备注“加盟”，获取加盟资料），也可以直接电话联系13006319485杨老师。

【例1】

如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方州游千米？

【例2】

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

风筝模型和蝴蝶模型的区别

蝴蝶模型和风筝模型的区别仅仅在于蝴蝶模型是发生在梯形当中,其实广义蝴蝶模型包含两种：梯形中的蝴蝶模型和普通四边形中的蝴蝶模铅启型神如(也就是风槐瞎如筝模型)。

任意一个四边形，连接它的两条对角线，形成的形状很像一个风筝，所以，就叫风筝模型。

蝴蝶模型最早是由霍纳提出的欧式平面几何，因为形状酷似蝴蝶，所以才被称为蝴蝶模型，流传至今。

由蝴蝶模型推导出的蝴蝶定理是解析平面几何的一项重要定理，在一个梯形中，两条过顶点相交叉的线，对角的两个三角形相似且面积相等，即S1=S2。在蝴蝶模型中，对角的两个三角形的面积都是相等的。

蝴蝶模型基本公式是什么

蝴蝶模型基本公式是AD：BC=OA：OC。

蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三如搭角形。梯形蝴蝶定理是一个平面仿渗几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形渣大拿状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。

梯形蝴蝶定理证明：

S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。

S1和S4三角形同底等高，可知S1︰S4=OA︰OC ，又因为S1和S2是相似三角形，相似比=a︰b，所以S1︰S4=OA︰OC=a︰b=a²︰ab ；同理S1︰S3=a²︰ab。所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

蝴蝶模型对角面积相乘相等

蝴蝶尺册宏模型

（1）风筝模型（任意四边形）

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

AO:OC＝S1：S4＝S2：S3＝（S1+S2）：（S4+S3)

（2）梯形中的蝴蝶模型（梯形）

S1＝S3

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

S1：S2：S3：S4＝ ab:b的平方:ab:a的平方

梯形S对应的份数为陵册姿念(a+b)的平方

蝴蝶模型公式推导过程是怎么样的

蝴蝶模型公式推导过程：

S1和S2的的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²：b²。设梯形高为h，S3+S2=1/2，bh=S4+S2，所以S3=S4。

设S4三角形高为h1（底为OB），可知S3：S1=S4：S1=OB：OA。因为S1和S2的的三模派角形是相似三角形，S4：S1=OB：OA=b：a，所以S1︰S2︰S3︰S4=a²︰b²︰ab︰ab。

蝴蝶模型解题四部曲：

第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型。

第二步：构造：蝴蝶模型。态码扮

第三步：假设：线帆灶段长度或图形面积。

第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算。

蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。

以上是由资深渲染大师 小渲 整理编辑的，如果觉得对你有帮助，可以收藏或分享给身边的人